Matematyczna zagadka – obwodnica Londynu

Korepetycje z matematyki - Łódź.

Autostrada M25 zatacza pełny okrąg wokół Londynu, a w Wielkiej Brytanii obowiązuje ruch lewostronny. Jeśli więc podróżujemy drogą M25 zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jedziemy po zewnętrznej jezdni autostrady. Jadąc zaś w przeciwnym kierunku trzymamy się jezdni wewnętrznej. która jest krótsza.

Nasuwa się pytanie: o ile krótsza jest droga pokonywana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara?

Całkowita długość obwodnicy wynosi 188 kilometrów, więc różnica wynikająca z jazdy w przeciwnych kierunkach powinna być znacząca. Przyjmijmy, że odległość między pasami ruchu prowadzącymi w przeciwnych kierunkach wynosi 10 metrów, a cała jazda odbywa się po okręgu w jednej płaszczyźnie, co stanowi pewne uproszczenie.

ROZWIĄZANIE:

Jeżeli jezdnia wewnętrzna ma promień r, to droga zewnętrzna ma promień r+10.

Obwód krótszej drogi wewnętrznej wynosi 2πr, a obwód drugiej dłuższej drogi wynosi 2π(r+10).

Różnica między drogami wynosi  2π(r+10) – 2πr = 20πr + 20π – 2πr = 20π  i jest jak widzimy stała i niezależna od r.

Podstawiając π = 3, 14 otrzymujemy 20• 3,14 = 62,8 metra. Tak więc jest to nieduża odległość, pomimo pokonania dystansu ponad 180 km.

---

Korepetycje z fizyki i matematyki – zapoznaj się z moją ofertą odwiedzając stronę główną.